If the parabola $y=a{x}^2+bx+c$ has vertex at $(4,2)$ and $a\in [1,3]$, then maximum value of product $\left(abc\right)$ is $\lambda$. Then   $\left|\lambda \right|=$

From given data,  $\frac{-b}{2a}=4$ and  $\frac{-D}{4a}=2$
So, $c=2+16a$ and  $E=abc=-16(a^2+8a^3)$
So, $\frac{dE}{da}=-16(2a+24a^2)<0,$ for all $a\in [1,3]$
$\Rightarrow E\left(a\right)$ is decreasing on  $[1,3]$
Hence,  $E_{\max }=-16(1^2+{8.1}^3)=-144$