If the P.V.'s of A, B, C are $3\overline{i}+4\overline{j}-6\overline{k}, 4\overline{i}-6\overline{j}+3\overline{k}$  and  $-6\overline{i}+3\overline{j}+4\overline{k}$ then the incentre of $∆$ ABC is

$$\begin{gathered} \overline{\mathrm{OA}}=3\mathrm{i}+4\mathrm{j}-6\mathrm{k} \overline{\mathrm{OB}}=4\mathrm{i}-6\mathrm{j}+3\mathrm{k} \\ \overline{\mathrm{OC}}=-6\mathrm{i}+3\mathrm{j}+4\mathrm{k} \\ \overline{\mathrm{AB}}=\mathrm{i}-10\mathrm{j}+9\mathrm{k} \Rightarrow \left|\overline{\mathrm{AB}}\right|=\sqrt{1+100+81}=\sqrt{182} \\ \overline{\mathrm{BC}}=-10\mathrm{i}+9\mathrm{j}+\mathrm{k} \Rightarrow \left|\overline{\mathrm{BC}}\right|=\sqrt{182} \\ \overline{\mathrm{CA}}=9\mathrm{i}+\mathrm{j}-10\mathrm{k} \Rightarrow \left|\overline{\mathrm{CA}}\right|=\sqrt{182} \\ \therefore \mathrm{given} ∆\mathrm{le} \mathrm{is} \mathrm{equilateral} \\ \mathrm{Incentre}=\mathrm{centriod}=\frac{\mathrm{i}+\mathrm{j}+\mathrm{k}}{3} \end{gathered}$$