If the roots of ${\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+\mathrm{a}=0$ exceed a, then

If the roots of the quadratic equation ${\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0$ exceed a number k, then ${\mathrm{ak}}^2+\mathrm{bk}+\mathrm{c}>0$ if $\mathrm{a}>0, {\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}\ge 0$ and sum of the roots $>2\mathrm{k}$ therefore, if the roots of ${\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+\mathrm{a}=0$ exceed a number a, then ${\mathrm{a}}^2+\mathrm{a}+\mathrm{a}>0, 1-4\mathrm{a}\ge 0 \mathrm{and} -1>2\mathrm{a}$

$\Rightarrow \mathrm{a}(\mathrm{a}+2)>0, \mathrm{a}\le \frac{1}{4} \mathrm{and} \mathrm{a}<-\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \mathrm{a}>0 \mathrm{or} \mathrm{a}<-2, \mathrm{a}<\frac{1}{4} \mathrm{and} \mathrm{a}<\frac{1}{2}$

Hence $a<-2$