If the  sum of  first  n terms  of  an  AP  is cn²,  then the sum of squares of these n terms  is $\frac{\mathrm{n}\left(4{\mathrm{n}}^2-1\right){\mathrm{c}}^2}{k}$ then k is 

$\begin{array}{l}{\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{cn}}^2\\ {\mathrm{S}}_{\mathrm{n}-1}=\mathrm{c}(\mathrm{n}-1{)}^2={\mathrm{cn}}^2+\mathrm{c}-2\mathrm{cn}\\ {\mathrm{T}}_{\mathrm{n}}=2\mathrm{cn}-\mathrm{c}\\ {\mathrm{T}}_{\mathrm{n}}^2=(2\mathrm{cn}-\mathrm{c}{)}^2=4{\mathrm{c}}^2{\mathrm{n}}^2+{\mathrm{c}}^2-4{\mathrm{c}}^2\mathrm{n}\\ \text{ Sum }={\mathrm{\Sigma T}}_{\mathrm{n}}^2\\ =\frac{4{\mathrm{c}}^2+\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2\mathrm{n}+1)}{6}+{\mathrm{nc}}^2-2{\mathrm{c}}^2\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)\\ =\frac{2{\mathrm{c}}^2\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2\mathrm{n}+1)+3{\mathrm{nc}}^2-6{\mathrm{c}}^2\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{3}\\ =\frac{{\mathrm{nc}}^2\left(4{\mathrm{n}}^2+6\mathrm{n}+2+3-6\mathrm{n}-6\right)}{3}=\frac{{\mathrm{nc}}^2\left(4{\mathrm{n}}^2-1\right)}{3}\end{array}$