If unit vectors $\hat{A}$ and $\hat{B}$ are inclined at an angle $\theta$, then $|\hat{A}-\hat{B}|$ is 

$|\hat{A}-\hat{B}{|}^2=|\hat{A}{|}^2+|\hat{B}{|}^2-2\hat{A}\hat{B}\cos \theta$

              $=2-2\cos \theta =2(1-\cos \theta ) (\because |\hat{A}|=|\hat{B}|=1)$

              $=2\left(2{\sin }^2\frac{\theta }{2}\right)=4{\sin }^2\frac{\theta }{2}$  $\Rightarrow |\hat{A}-\hat{B}|=2\sin \frac{\theta }{2}$