If x > 0, y > 0, x + y = 15 and $x^3{y}^2$ is maximum then x = ......, y = ......

$\mathrm{x}+\mathrm{y}=15\Rightarrow \mathrm{y}=15-\mathrm{x}$

$$\begin{gathered} \mathrm{S}={\mathrm{x}}^3{\mathrm{y}}^2 \\ ={\mathrm{x}}^3{\left(15-\mathrm{x}\right)}^2 \\ \mathrm{logS}=3\mathrm{logx}+2\log \left(15-\mathrm{x}\right) \\ \frac{s^1}{s}=\frac{3}{x}-\frac{2}{15-x} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{S} \mathrm{is} \mathrm{minimum} \mathrm{or} \mathrm{maximum} {\mathrm{S}}^{\mathrm{I}}=0 \\ \frac{3}{x}=\frac{2}{15-\mathrm{x}} \\ \Rightarrow 45-3\mathrm{x}=2\mathrm{x} \\ \Rightarrow 5\mathrm{x}=45 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=9 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{y}=15-\mathrm{x} \\ =15-9 \\ =6 \\ \mathrm{x}=9, \mathrm{y}=6 \end{gathered}$$