If $\frac{x+1}{\left(x-a\right)\left(x-3\right)}=\frac{2}{x-a}+\frac{b}{x-3}$ , then $\left(a,b\right)=$

$x+1=2\left(x-3\right)+b\left(x-a\right)$

Put $x=3$

$4=b\left(3-a\right)\to \left(1\right)$

Put $x=a$

$a+1=2\left(a-3\right)\Rightarrow a=7$

$4=3b-ab\Rightarrow 4=3b-7b\Rightarrow b=-1$

$\left(a,b\right)=$ $\left(7,-1\right)$