If  $\frac{x}{3}+4=\frac{x}{2}+3\frac{1}{2}$  , then the value of $x$  is

When $x=1$

$\frac{x}{3}+4=\frac{x}{2}+3\frac{1}{2}$

$\frac{1}{3}+\frac{4}{1}=\frac{1}{2}+\frac{7}{2}$

$\frac{1+12}{3}=\frac{1+7}{2}$

$\frac{13}{3}=\frac{8}{2}$

When $x=12$

$\frac{x}{3}+\frac{4}{1}=\frac{x}{2}+3\frac{1}{2}$

$\frac{12}{3}+\frac{4}{1}=\frac{12}{2}+3\frac{1}{2}$

$4+4=6+\frac{7}{2}$

$8=\frac{19}{2}$

$L.H.S\ne R.H.S$

When $x=\frac{-1}{2}$

$\frac{x}{3}+4=\frac{x}{2}+3\frac{1}{2}$

$\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)}{3}+4=\frac{\left(\frac{-1}{2}\right)}{2}+\frac{7}{2}$

$\frac{-1+24}{6}=\frac{1+14}{4}$

$\frac{23}{6}=\frac{15}{4}$

$L.H.S\ne R.H.S$

When $x=3$

$\frac{x}{3}+4=\frac{x}{2}+3\frac{1}{2}$

$\frac{3}{3}+4=\frac{3}{2}+\frac{7}{2}$

$1+4=\frac{3+7}{2}$

$5=5$

$L.H.S=R.H.S$

$\therefore$  the value of $x$  is $\text{'}3\text{'}$