If $\frac{{\mathrm{x}}^4}{(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}-3)}=\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)+\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{x}-1}+\frac{\mathrm{B}}{\mathrm{x}-2}+\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{x}-3}, \mathrm{then} \mathrm{p}\left(\frac{3}{2}\right)+\mathrm{C}=$

$\frac{{\mathrm{x}}^4}{(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}-3)}=\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)+\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{x}-1}+\frac{\mathrm{B}}{\mathrm{x}-2}+\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{x}-3}$

${\mathrm{x}}^4=P\left(x\right)\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}-3\right)+\mathrm{A}\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}-3\right)+\mathrm{B}\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}-3\right)+\mathrm{C}\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}-2\right)$

Put x=1,2,3 will get,

$A=\frac{1}{2},B=-16,c=\frac{81}{2}$

sub x=$\frac{3}{2}$

$p\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{15}{2}$