If $\mathrm{X}=\left\{8^{\mathrm{n}}-7\mathrm{n}-1; \mathrm{n}\in \mathrm{N}\right\}$ and $\mathrm{Y}=\left\{49\right(\mathrm{n}-1); \mathrm{n}\in \mathrm{N}\},$ then

Since $8^{\mathrm{n}}-7\mathrm{n}-1={(7+1)}^{\mathrm{n}}-7\mathrm{n}-1$

$=7^{\mathrm{n}}+{\mathrm{n}}_{{\mathrm{C}}_1}{7}^{\mathrm{n}-1}+{\mathrm{n}}_{{\mathrm{C}}_2}{7}^{\mathrm{n}-2}+...+{\mathrm{n}}_{{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}-1}}7+{\mathrm{n}}_{{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}}-7\mathrm{n}-1$

$={\mathrm{n}}_{{\mathrm{C}}_2}{7}^2+{\mathrm{n}}_{{\mathrm{C}}_3}{7}^3+..+{\mathrm{n}}_{{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}}{7}^{\mathrm{n}}, ({\mathrm{n}}_{{\mathrm{C}}_0}, {\mathrm{n}}_{{\mathrm{C}}_1}={\mathrm{n}}_{{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}-1}}\mathrm{etc}.)$

$=49[{\mathrm{n}}_{{\mathrm{C}}_2}+{\mathrm{n}}_{{\mathrm{C}}_3}(7)+...+{\mathrm{n}}_{{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}}{7}^{\mathrm{n}-2}]$

$\therefore 8^{\mathrm{n}}-7\mathrm{n}-1$ is a multiple of 49 for $\mathrm{n}\ge 2$

For $\mathrm{n}=1, 8^{\mathrm{n}}-7\mathrm{n}-1=8-7-1=0;$

For $\mathrm{n}=2, 8^{\mathrm{n}}-7\mathrm{n}-1=64-14-1=49$

$\therefore 8^{\mathrm{n}}-7\mathrm{n}-1$ is a multiple of 49 for all $\mathrm{n}\in \mathrm{N}.$

$\therefore \mathrm{X}$ contains elements which are multiples of 49 and clearly Y contains all multiplies of $49 \therefore \mathrm{X}\subseteq \mathrm{Y}.$