If xy(x – y) = $2a^3$(a > 0) then y has minimum when x =

$\mathrm{xy}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)=2{\mathrm{a}}^3\left(\mathrm{a}>0\right)$

Apply diff. on both sides

${\mathrm{x}}^2\mathrm{dy}/\mathrm{dx}+2\mathrm{xy}-\left(1\right){\mathrm{y}}^2-\left(\mathrm{x}\right)2\mathrm{ydy}/\mathrm{dx}=0$

y is minimum or maximum

$$\begin{gathered} \Rightarrow \mathrm{dy}/\mathrm{dx}=0 \\ 2\mathrm{xy}-{\mathrm{y}}^2=0\Rightarrow 2\mathrm{x}=\mathrm{y} \\ \mathrm{xy}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)=2{\mathrm{a}}^3 \\ \mathrm{put} \mathrm{y}=2\mathrm{x} \\ \mathrm{x}\left(2\mathrm{x}\right)\left(\mathrm{x}-2\mathrm{x}\right)=2{\mathrm{a}}^3 \\ 2{\mathrm{x}}^2\left(-\mathrm{x}\right)=2{\mathrm{a}}^3 \\ {\mathrm{x}}^3=-{\mathrm{a}}^3 \\ \mathrm{x}=-\mathrm{a} \end{gathered}$$