If $\sqrt{2} {\sin }^2 \mathrm{x}+(3\sqrt{2}+1)\sin \mathrm{x}+3>0$ and 

${\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+10<0,$ then $\mathrm{x}$ lies in the interval

$$\begin{gathered} \sqrt{2}{\sin }^2\mathrm{x}+(3\sqrt{2}+1)\mathrm{sinx}+3>0 \\ \left(\sqrt{2}\mathrm{sinx}+1\right)\left(\mathrm{sinx}+3\right)>0 \\ \sqrt{2}\sin \mathrm{x}+1>0 \\ \mathrm{sinx}>\frac{-1}{\sqrt{2}} \\ \mathrm{x}\in \left(\frac{-\mathrm{\pi }}{4},\frac{5\mathrm{\pi }}{4}\right) \\ {\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+10<0 \\ (\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}-5)<0 \\ \mathrm{x}\in (2,5) \\ \mathrm{common} \mathrm{solution} \mathrm{is} \left(2,\frac{5\mathrm{\pi }}{4}\right) \end{gathered}$$