If $\int \frac{4e^x+6e^{-x}}{9e^x-4e^{-x}}dx=Ax+B\log (9e^x-4e^{-x})+C$ then

$\int \frac{4e^x+6e^{-x}}{9e^x-4e^{-x}}dx=Ax+B\log (9e^x-4e^{-x})+C$

differentiate w.r.t 'x'

$\frac{4e^x+6e^{-x}}{9e^x-4e^{-x}}=A+\frac{B(9e^x+4e^{-x})}{9e^x-4e^{-x}}$

$4e^x+6e^{-x}=A(9e^x-4e^{-x})+B(9e^x+4e^{-x})$

$compare{e}^{x}coefs\Rightarrow 4=9A+9B\Rightarrow A+B=\frac{4}{9}$

$compare{e}^{-x}coefs\Rightarrow 6=-4A+4B\Rightarrow -A+B=\frac{3}{2}$ 

$A=\frac{-19}{36},B=\frac{35}{36}C\in R$