If $\frac{\mathrm{a}-\mathrm{x}}{\mathrm{px}}=\frac{\mathrm{a}-\mathrm{y}}{\mathrm{qy}}=\frac{\mathrm{a}-\mathrm{z}}{\mathrm{rz}}$ and p, q, r, be in A.P. then x, y, z are in

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{a}-\mathrm{x}}{\mathrm{px}}=\frac{\mathrm{a}-\mathrm{y}}{\mathrm{qy}}=\frac{\mathrm{a}-\mathrm{z}}{\mathrm{rz}}=\mathrm{k} \\ \mathrm{kp}=\frac{\mathrm{a}-\mathrm{x}}{\mathrm{x}} \mathrm{kq}=\frac{\mathrm{a}-\mathrm{y}}{\mathrm{y}} \mathrm{kr}=\frac{\mathrm{a}-\mathrm{z}}{\mathrm{z}} \\ \mathrm{p},\mathrm{q},\mathrm{r}\to \mathrm{A}.\mathrm{P} \\ \mathrm{kp},\mathrm{kq},\mathrm{kr}\to \mathrm{A}.\mathrm{P} \\ \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{x}}-1,\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{y}}-1,\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{z}}-1\to \mathrm{A}.\mathrm{P} \\ \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{x}},\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{y}},\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{z}}\to \mathrm{A}.\mathrm{P} \\ \frac{1}{\mathrm{x}},\frac{1}{\mathrm{y}},\frac{1}{\mathrm{z}}\to \mathrm{A}.\mathrm{P}\Rightarrow \mathrm{x},\mathrm{y},\mathrm{z}\to \mathrm{H}.\mathrm{P} \end{gathered}$$