If ${\mathrm{A}}^2=2\mathrm{A}-\mathrm{I}$ then for $\mathrm{n}\ne 2, {\mathrm{A}}^{\mathrm{n}}=$

$$\begin{gathered} {\mathrm{A}}^2=2\mathrm{A}-\mathrm{I} \\ \mathrm{Let} \mathrm{n}=3 \Rightarrow {\mathrm{A}}^3={\mathrm{A}}^2·\mathrm{A} \\ =(2\mathrm{A}-\mathrm{I}) \mathrm{A} \\ =2{\mathrm{A}}^2-\mathrm{A} \\ =2(2\mathrm{A}-\mathrm{I})-\mathrm{A} \\ =4\mathrm{A}-2\mathrm{I}-\mathrm{A} \\ =3\mathrm{A}-2\mathrm{I} \end{gathered}$$