If $\mathrm{A}=2\hat{\mathrm{i}}+3\hat{\mathrm{j}}+6\hat{\mathrm{k}}$ 
and $\mathrm{B}=3\hat{\mathrm{i}}-6\hat{\mathrm{j}}+2\hat{\mathrm{k}}$  then vector perpendicular to both $\overrightarrow{\mathrm{A}}$ and $\overrightarrow{\mathrm{B}}$ has magnitude K times that of $6\hat{\mathrm{i}}+2\hat{\mathrm{j}}-3\hat{\mathrm{k}}$. Then K=

$\mathrm{A}=2\hat{\mathrm{i}}+3\hat{\mathrm{j}}+6\hat{\mathrm{k}}$, $\mathrm{B}=3\hat{\mathrm{i}}-6\hat{\mathrm{j}}+2\hat{\mathrm{k}}$

$\overline{\mathrm{C}}=6\hat{\mathrm{i}}+2\hat{\mathrm{j}}-3\hat{\mathrm{k}}$ and given $\overline{\mathrm{A}} \mathrm{x} \overline{\mathrm{B}}=\mathrm{K}\overline{\mathrm{C}}$

$\overline{\mathrm{A}} \mathrm{x} \overline{\mathrm{B}}=\left|\begin{array}{ccc}\hat{\mathrm{i}}& \hat{\mathrm{j}}& \hat{\mathrm{k}}\\ 2& 3& 6\\ 3& -6& 2\end{array}\right|$

$=\hat{\mathrm{i}}(6-(-36\left)\right)-\hat{\mathrm{j}}(4-18)+\hat{\mathrm{k}}(-12-9)$

$=42\hat{\mathrm{i}}+14\hat{\mathrm{j}}-21\hat{\mathrm{k}}$

$\Rightarrow \overline{\mathrm{A}} \mathrm{x}\overline{\mathrm{B}}=7\overline{\mathrm{C}}$
on comparison k = 7