If $\overline{\mathrm{a}} = 4\overline{\mathrm{i}} + 5 \overline{\mathrm{j}} -\overline{\mathrm{k}} , \overline{\mathrm{b}} = \overline{\mathrm{i}} - 4 \overline{\mathrm{j}} + 5\overline{\mathrm{k}} , \overline{\mathrm{c}} = 3\overline{\mathrm{i}} + \overline{\mathrm{j}}- \overline{\mathrm{k}}$ such that $\overline{\mathrm{p}} \perp \overline{\mathrm{a}}, \overline{\mathrm{p}} \perp \overline{\mathrm{b}}$ and $\overline{\mathrm{p}}.\overline{\mathrm{c}} =21$, then $\overline{\mathrm{p}}=$

$$\begin{gathered} \mathrm{Let} \overline{\mathrm{p}}=\mathrm{xi}+\mathrm{yj}+\mathrm{zk} \\ \overline{\mathrm{p}}.\overline{\mathrm{a}}=0\Rightarrow 4\mathrm{x}+5\mathrm{y}-\mathrm{z}=0 -\left(1\right) \\ \overline{\mathrm{p}}.\overline{\mathrm{b}}=0\Rightarrow \mathrm{x}-4\mathrm{y}+5\mathrm{z}=0\Rightarrow \mathrm{x}=4\mathrm{y}-5\mathrm{z} \\ \mathrm{sub} \mathrm{ineq} \left(1\right) \Rightarrow 16\mathrm{y}-20\mathrm{z}+5\mathrm{y}-\mathrm{z}=0 \\ \Rightarrow 21\mathrm{y}=214\mathrm{z}\Rightarrow \mathrm{y}=\mathrm{z} \\ \Rightarrow \mathrm{x}=4\mathrm{y}-5\mathrm{y}=-\mathrm{y} \\ \overline{\mathrm{p}}=\mathrm{xi}-\mathrm{xj}-\mathrm{xk} \\ \overline{\mathrm{p}}.\overline{\mathrm{c}}=21 \Rightarrow (3-1+1)\mathrm{x}=21 \Rightarrow \mathrm{x}=7 \\ \overline{\mathrm{p}}=7(\mathrm{i}-\mathrm{j}-\mathrm{k}) \end{gathered}$$