If $\left|\begin{array}{ccc}a& a^2& 1+a^3\\ b& b^2& 1+b^3\\ c& c^2& 1+c^3\end{array}\right|=0$ and the vectors $\left(1,a,a^2\right)$,$\left(1,b,b^2\right),\left(1,c,c^2\right)$ are non-coplanar, then $abc=$

$\left|\begin{array}{ccc}a& a^2& 1+a^3\\ b& b^2& 1+b^3\\ c& c^2& 1+c^3\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}a& a^2& 1\\ b& b^2& 1\\ c& c^2& 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}a& a^2& a^3\\ b& b^2& b^3\\ c& c^2& c^3\end{array}\right|$

                           $=\left|\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& b& b^2\\ 1& c& c^2\end{array}\right|+abc\left|\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& b& b^2\\ 1& c& c^2\end{array}\right|=(1+abc)\left|\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& b& b^2\\ 1& c& c^2\end{array}\right|=0$

                          $\Rightarrow 1+abc=0\Rightarrow abc=-1(\because \text{ the determinant }\ne 0)$