If $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ and $\overrightarrow{c}$ are three unit vector such that $\overrightarrow{a}\times (\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c})=\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$, then ( $\overrightarrow{b}$ and $\overrightarrow{c}$ being non-parallel)

angle between $\overrightarrow{a}$ and $\overrightarrow{b}$ is $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

angle between $\overrightarrow{a}$ and $\overrightarrow{c}$ is $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

angle between $\overrightarrow{a}$ and $\overrightarrow{b}$ is $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

angle between $\overrightarrow{a}$ and $\overrightarrow{c}$ is $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$