$\text{If }\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=2\mathrm{S}\text{, then }\sin (\mathrm{S}-\mathrm{A})+\sin (\mathrm{S}-\mathrm{B})+\sin \mathrm{C}=$

$\begin{array}{l}=2\sin \left(\frac{2\mathrm{S}-\mathrm{A}-\mathrm{B}}{2}\right)\cdot \cos \left(\frac{\mathrm{A}-\mathrm{B}}{2}\right)+2\sin \frac{\mathrm{C}}{2}\cos \frac{\mathrm{C}}{2}\\ =2\sin \frac{\mathrm{C}}{2}\cos \frac{\mathrm{A}-\mathrm{B}}{2}+2\sin \frac{\mathrm{C}}{2}\cos \frac{\mathrm{C}}{2}\\ =2\sin \frac{\mathrm{C}}{2}\left[2\cos \frac{\mathrm{A}-\mathrm{B}+\mathrm{C}}{4}\cdot \cos \frac{\mathrm{A}-\mathrm{B}-\mathrm{C}}{4}\right]\\ =4\sin \frac{\mathrm{C}}{2}\cos \left(\frac{2\mathrm{S}-\mathrm{B}-\mathrm{B}}{4}\right)\cdot \cos \left(\frac{\mathrm{A}-(2\mathrm{S}-\mathrm{A})}{4}\right)\\ =4\cos \left(\frac{\mathrm{S}-\mathrm{A}}{2}\right)\cos \left(\frac{\mathrm{S}-\mathrm{B}}{2}\right)\sin \frac{\mathrm{C}}{2}\end{array}$