If $\mathrm{a}=\text{cis}2\mathrm{\alpha },\mathrm{b}=\text{cis}2\mathrm{\beta }\mathrm{then}\cos (\mathrm{\alpha }-\mathrm{\beta })=$

$$\begin{gathered} \mathrm{a}=\mathrm{cis}2\mathrm{\alpha }=(\mathrm{cis}\mathrm{\alpha }{)}^2\Rightarrow \mathrm{cis}\mathrm{\alpha }=\sqrt{\mathrm{a}},\mathrm{cis}\mathrm{\beta }=\sqrt{\mathrm{b}} \\ \mathrm{Now} \frac{\sqrt{\mathrm{a}}}{\sqrt{\mathrm{b}}}=\mathrm{cis}(\mathrm{\alpha }-\mathrm{\beta }),\frac{\sqrt{\mathrm{b}}}{\sqrt{\mathrm{a}}}=\mathrm{cis}(\mathrm{\beta }-\mathrm{\alpha })\therefore 2\cos (\mathrm{\alpha }-\mathrm{\beta })=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\sqrt{\mathrm{ab}}} \\ \Rightarrow \cos (\mathrm{\alpha }-\mathrm{\beta })=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{2\sqrt{\mathrm{ab}}} \end{gathered}$$