If ${(\mathrm{a} + \mathrm{ib})}^5 = \mathrm{\alpha } + \mathrm{i\beta }$ then ${(\mathrm{b} + \mathrm{ia})}^5 =$

$$\begin{gathered} {(\mathrm{a}+\mathrm{ib})}^5=\mathrm{\alpha }+\mathrm{i\beta } \\ \Rightarrow {(\mathrm{a}-\mathrm{ib})}^5=\mathrm{\alpha }-\mathrm{i\beta } \\ {\Rightarrow (-{\mathrm{i}}^2\mathrm{a}-\mathrm{ib})}^5=\mathrm{\alpha }-\mathrm{i\beta } \\ \Rightarrow {(-\mathrm{i})}^5 {(\mathrm{b}+\mathrm{ia})}^5=\mathrm{\alpha }-\mathrm{i\beta } \\ \Rightarrow -\mathrm{i}{\left(\mathrm{i}\right)}^4 {(\mathrm{b}+\mathrm{ia})}^5=-{\mathrm{i}}^2\mathrm{\alpha }-\mathrm{i\beta } \\ \Rightarrow -\mathrm{i} {(\mathrm{b}+\mathrm{ia})}^5=-\mathrm{i}(\mathrm{\beta }+\mathrm{i\alpha }) \\ \Rightarrow \boxed{\mathrm{\beta }+\mathrm{i\alpha }={(\mathrm{b}+\mathrm{ia})}^5} \end{gathered}$$