If $\overline{\mathrm{a}}=\overline{\mathrm{i}}+\overline{\mathrm{j}}+\overline{\mathrm{k}}, \overline{\mathrm{a}}·\overline{\mathrm{b}}=1, \overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{b}}=2\overline{\mathrm{i}}+\overline{\mathrm{j}}-3\overline{\mathrm{k}}$ then $3\overline{\mathrm{b}}=$

Let  $\overline{\mathrm{c}}=2\mathrm{i}+\mathrm{j}-3\mathrm{k} \overline{) \overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{c}}}=\left|\begin{array}{ccc}\mathrm{i}& \mathrm{j}& \mathrm{k}\\ 1& 1& 1\\ 2& 1& -3\end{array}\right|$

$\begin{array}{rcl} & & \begin{array}{c}\overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{b}}=\overline{\mathrm{c}}\\ \overline{\mathrm{a}}\times (\overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{b}})=\overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{c}}\\ \overline{\mathrm{a}}-|\overline{\mathrm{a}}{|}^2 \overline{\mathrm{b}}=\overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{c}}\end{array} \overline{) \begin{array}{c}=\mathrm{i}(-3-1)-\mathrm{j}(-3-2)\\ +\mathrm{k}(-1-2)\\ =-4\mathrm{i}+5\mathrm{j}-\mathrm{k}\end{array}}\\ 3\overline{\mathrm{b}}& =& \mathrm{i}+\mathrm{j}+\mathrm{k}+4\mathrm{i}-5\mathrm{j}+\mathrm{k}\\ & =& 5\mathrm{i}-4\mathrm{j}+2\mathrm{k}\end{array}$