$\text{ If }A\text{ is square matrix such that }{A}^2=A\text{, then }(I+A{)}^3-7A\text{ is equal to }$

$\begin{array}{l}{\mathrm{A}}^2=\mathrm{A}\\ {(\mathrm{I}+\mathrm{A})}^3-7\mathrm{A}=(\mathrm{I}+\mathrm{A})(\mathrm{I}+\mathrm{A}{)}^2-7\mathrm{A}\\ =(\mathrm{I}+\mathrm{A})\left\{\right(\mathrm{I}+\mathrm{A}\left)\right(\mathrm{I}+\mathrm{A}\left)\right\}-7\mathrm{A}\\ [\mathrm{IA}=\mathrm{AI}=\mathrm{A}]\\ =(\mathrm{I}+\mathrm{A})(\mathrm{I}+2\mathrm{A}+\mathrm{A})-7\mathrm{A} \left({\mathrm{A}}^2=\mathrm{A}\right)\\ =(\mathrm{I}+\mathrm{A})(\mathrm{I}+3\mathrm{A})-7\mathrm{A}\\ ={\mathrm{I}}^2+\mathrm{AI}+3\mathrm{IA}+3{\mathrm{A}}^2-7\mathrm{A}\\ =\mathrm{I}+\mathrm{A}+3\mathrm{A}+3\mathrm{A}-7\mathrm{A}\\ \left[\because {\mathrm{A}}^2=\mathrm{A}\mathrm{\&}\mathrm{IA}=\mathrm{AI}=\mathrm{A}\right]\\ =I\end{array}$