If $\mathrm{a}={\log }_{24} 12, \mathrm{b}={\log }_{36} 24$ and $\mathrm{c}={\log }_{48} 36,$ then $1+\mathrm{abc}$ is equal to

$\mathrm{a}={\log }_{24} 12=\frac{\log 12}{\log 24}=\frac{2 \log 2+\log 3}{3 \log 2+\log 3}$

$\mathrm{b}={\log }_{36} 24=\frac{3 \log 2+\log 3}{2\left(\log 2+\log 3\right)}$

$\mathrm{c}={\log }_{48} 36=\frac{2\left(\log 2+\log 3\right)}{4 \log 2+\log 3}$

$\therefore \mathrm{abc}=\frac{2 \log 2+\log 3}{4 \log 2+\log 3}$

$\Rightarrow 1+\mathrm{abc}=\frac{6 \log 2+2 \log 3}{4 \log 2+\log 3}=2.\frac{3 \log 2+\log 3}{4 \log 2+\log 3}=2\mathrm{bc}.$