If $\mathrm{a}\le {\sin }^{-1}\mathrm{x}+{\cos }^{-1}\mathrm{x}+{\tan }^{-1}\mathrm{x}\le \mathrm{b},$ then

$$\begin{gathered} Domain of f\left(x\right)={\sin }^{-1}\mathrm{x}+{\cos }^{-1}\mathrm{x}+{\tan }^{-1}\mathrm{x} \mathrm{is} \left[-1.1\right]\cap \left[-1.1\right]\cap \mathrm{R} \\ =\left[-1.1\right] \\ \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\sin }^{-1}\mathrm{x}+{\cos }^{-1}\mathrm{x}+{\tan }^{-1}\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+{\tan }^{-1}\mathrm{x}, \mathrm{which} \mathrm{is} \mathrm{an} \\ \mathrm{increasing} \mathrm{function} \\ \mathrm{minimum} \mathrm{value} \mathrm{of} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{a}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+{\tan }^{-1}\left(-1\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{4} \\ \mathrm{Maximum} \mathrm{value} \mathrm{of} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{b}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+{\tan }^{-1}\left(1\right)=\frac{3\mathrm{\pi }}{4} \end{gathered}$$