If $\mathrm{asinx}=\mathrm{b} \cos \mathrm{x}=\frac{2\mathrm{ctan} \mathrm{x}}{1-{\tan }^2\mathrm{x}}$ then $\frac{{\left({\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2\right)}^2}{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2}=$

$\begin{array}{rcl}\mathrm{a} \cos \mathrm{x}& =& \mathrm{b} \sin \mathrm{x}=\frac{\mathrm{c}2 \tan \mathrm{x}}{1-\tan \mathrm{x}}\\ \tan \mathrm{x}& =& \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\\ \mathrm{a} \sin \mathrm{x}& =& \frac{2\mathrm{c} {\displaystyle \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}}}{1-{\displaystyle \frac{{\mathrm{b}}^2}{{\mathrm{a}}^2}}}\\ \mathrm{a} \sin \mathrm{x}& =& \frac{2\mathrm{abc}}{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}\\ \frac{\mathrm{ab}}{\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2}}& =& \frac{2\mathrm{abc}}{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}\\ {\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2& =& 2\mathrm{c}\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2}\\ \frac{\left({\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2\right)}{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2}& =& 4{\mathrm{c}}^2\end{array}$