If  $\mathrm{cosx}+2\cos 3\mathrm{x}=\mathrm{cosy}$  and $\mathrm{sinx}+2\sin 3\mathrm{x}=\mathrm{siny}$ then $\cos 2\mathrm{x}=$

$$\begin{gathered} {\cos }^2\mathrm{x}+4{\cos }^{2}3\mathrm{x}+4\mathrm{cosxcos}3\mathrm{x}={\cos }^2\mathrm{y}----\left(1\right) and \\ {\sin }^2\mathrm{x}+4{\sin }^{2}3\mathrm{x}+4\mathrm{sinxsin}3\mathrm{x}={\sin }^2\mathrm{y}------\left(2\right) \\ \mathrm{Addin}g\Rightarrow 1+4+4\cos \left(3\mathrm{x}-\mathrm{x}\right)=1 \\ \Rightarrow 4\cos 2\mathrm{x}=-4 \\ \Rightarrow \cos 2\mathrm{x}=-1 \end{gathered}$$