If ${\cot }^{-1}\left(\frac{1}{\mathrm{x}+1}\right)+{\cot }^{-1}\left(\frac{1}{\mathrm{x}-1}\right)={\tan }^{-1}3\mathrm{x}-{\tan }^{-1}\mathrm{x}$ then $\mathrm{x}=$

$$\begin{gathered} {\tan }^{-1}(\mathrm{x}+1)+{\tan }^{-1}(\mathrm{x}-1)={\tan }^{-1}3\mathrm{x}-{\tan }^{-1}\mathrm{x} \\ {\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{x}+1+\mathrm{x}-1}{1-({\mathrm{x}}^2-1)}\right)={\tan }^{-1}\left(\frac{3\mathrm{x}-\mathrm{x}}{1+3{\mathrm{x}}^2}\right) \\ \frac{2\mathrm{x}}{2-{\mathrm{x}}^2}=\frac{2\mathrm{x}}{1+3{\mathrm{x}}^2} \Rightarrow \mathrm{x}=0 \\ 2-{\mathrm{x}}^2=1+3{\mathrm{x}}^2 \\ 1=4{\mathrm{x}}^2 \Rightarrow {\mathrm{x}}^2=\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right. \Rightarrow \mathrm{x}=\pm \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right. \end{gathered}$$