If $\int e^x.(2Sin3x+5Cos3x)dx=\frac{e^x}{a}\left[bSin3x+cCos3x\right]+K$ then $\left(a+b+c\right)=$

$I=\int e^x.(2Sin3x+5Cos3x)dx$

$=2\int e^x\sin 3xdx+5\int e^x\cos 3xdx$

now $\int e^x\sin 3xdx=$$\frac{e^x}{10}\left[\sin 3x-3\cos 3x\right]$

$\left(\because \int e^{ax}\sin bx=\frac{e^{ax}}{a^2+b^2}[a\sin bx-b\cos bx]+c\right)$

now $\int e^x\cos 3xdx=$$\frac{e^x}{10}\left[\cos 3x+3\sin 3x\right]$

$\left(\because \int e^{ax}\cos bxdx=\frac{e^{ax}}{a^2+b^2}\left[a\cos bx+b\sin bx\right]\right)$

$\text{I= }\frac{e^x}{10}\left[2\sin 3x-6\cos 3x+5\cos 3x+15\sin 3x\right]$

$=\frac{e^x}{10}\left[17\sin 3x-1\cos 3x\right]$

$\therefore$$a=10, b=17, c=-1$

now $a+b+c=26$