If $\mathrm{f}:\mathrm{R}\to \mathrm{R}$ is defined by $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x}+\left|\mathrm{x}\right|$, then $\mathrm{f}\left(3\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(-\mathrm{x}\right)-4\mathrm{x}$ equals

$\mathrm{f}:\mathrm{R}\to \mathrm{R}$
$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x}+\left|\mathrm{x}\right| \\ \mathrm{When} \mathrm{x}\ge 0,\mathrm{then} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x}+\mathrm{x}=3\mathrm{x} \\ \mathrm{When} \mathrm{x}<0, \mathrm{then} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{x}-\mathrm{x}=\mathrm{x} \\ \mathrm{Now}, \mathrm{when} \mathrm{x}\ge 0 \\ \mathrm{f}\left(3\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}(-\mathrm{x})-4\mathrm{x}=3\left(3\mathrm{x}\right)-\left(-\mathrm{x}\right)-4\mathrm{x}=9\mathrm{x}+\mathrm{x}-4\mathrm{x} \\ =6\mathrm{x} \left[\because \mathrm{x}\ge 0\right] \\ =2\left(3\mathrm{x}\right)=2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \left[\therefore -\mathrm{x}\le 0\right] \\ \mathrm{When} \mathrm{x}<0, \\ \mathrm{f}\left(3\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}(-\mathrm{x})-4\mathrm{x}=3\mathrm{x}-\left(-3\mathrm{x}\right)-4\mathrm{x}=2\mathrm{x}=2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \end{gathered}$$