$\mathrm{If} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left|\begin{array}{ccc}2\mathrm{cosx}& 1& 0\\ \mathrm{x}-\mathrm{\pi }/2& 2\mathrm{cosx}& 1\\ 0& 1& 2\mathrm{cosx}\end{array}\right| \mathrm{then} \frac{\mathrm{df}}{\mathrm{dx}} \mathrm{at} \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2} \mathrm{is}$

$\begin{array}{rcl}{\mathrm{f}}^1\left(\mathrm{x}\right)& =& \left|\begin{array}{ccc}-2\sin \mathrm{x}& 0& 0\\ \mathrm{x}-\raisebox{1ex}{$\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.& 2\cos \mathrm{x}& 1\\ 0& 1& 2\cos \mathrm{x}\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}2\cos \mathrm{x}& 1& 0\\ 1& -2\sin \mathrm{x}& 0\\ 0& 1& 2\cos \mathrm{x}\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}2\cos \mathrm{x}& 1& 0\\ \mathrm{x}-\frac{\mathrm{\pi }}{2}& 2\cos \mathrm{x}& 1\\ 0& 0& -2\sin \mathrm{x}\end{array}\right|\\ \therefore {\mathrm{f}}^1 \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)& =& \left|\begin{array}{ccc}-2& 0& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& -2& 0\\ 0& 1& 0\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& -2\end{array}\right|\\ & =& 2+0+0\\ & =& 2\end{array}$