If $f\left(x\right)=$$\frac{e^x}{1+e^x},I_1=$$\underset{f(-a)}{\overset{f\left(a\right)}{\int }}xg\left(x\right(1-x\left)\right)dx$ and $I_2=$$\underset{f(-a)}{\overset{f\left(a\right)}{\int }}g\left(x\right(1-x\left)\right)dx,$ then the value of $\frac{I_2}{I_1} is$

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{1+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}} \\ \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}(-\mathrm{x})=\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{1+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}+\frac{{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}}{1+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}} \\ =\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{1+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}+\frac{1}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+1}=1 \\ {\mathrm{I}}_1={\int }_{\mathrm{f}(-\mathrm{a})}^{\mathrm{f}\left(\mathrm{a}\right)} \mathrm{x} \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right(1-\mathrm{x}\left)\right)\mathrm{dx} \\ ={\int }_{\mathrm{f}(-\mathrm{a})}^{\mathrm{f}\left(\mathrm{a}\right)} (1-\mathrm{x})\mathrm{g}\left[(1-\mathrm{x}) (1-(1-\mathrm{x}\left)\right)\right]\mathrm{dx} \\ ={\int }_{\mathrm{f}(-\mathrm{a})}^{\mathrm{f}\left(\mathrm{a}\right)} (1-\mathrm{x})\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right(1-\mathrm{x}\left)\right)\mathrm{dx} \\ ={\int }_{\mathrm{f}(-\mathrm{a})}^{\mathrm{f}\left(\mathrm{a}\right)}\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right(1-\mathrm{x}\left)\right)\mathrm{dx}-{\int }_{\mathrm{f}(-\mathrm{a})}^{\mathrm{f}\left(\mathrm{a}\right)}\mathrm{x} \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right(1-\mathrm{x}\left)\right)\mathrm{dx} \\ ={\mathrm{I}}_2-{\mathrm{I}}_1 \\ \Rightarrow 2 {\mathrm{I}}_1={\mathrm{I}}_2 \\ \frac{{\mathrm{I}}_2}{{\mathrm{I}}_1}=2 \end{gathered}$$