If$f\left(x\right)=$ $\left\{\begin{array}{ccc}\frac{\mathrm{x}-\left|\mathrm{x}\right|}{\mathrm{x}}& ,& \mathrm{when} \mathrm{x}<0\\ 5{\mathrm{x}}^2+\mathrm{a}& ,& \mathrm{when} 0\le \mathrm{x}\le 1\\ \mathrm{b}\left(\frac{{\mathrm{x}}^2-1}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}\right)& ,& \mathrm{when} 1<\mathrm{x}<3\\ -14& ,& \mathrm{when} \mathrm{x}\ge 3\end{array}\begin{array}{} \\ \end{array}\right.$

Is a Continuous function on $\mathrm{R}$ then $\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\right)$

$f\left(x\right)=$$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{c}\frac{\mathrm{x}-\left|\mathrm{x}\right|}{\mathrm{x}}\mathrm{ }:\mathrm{x}<0\\ 5{\mathrm{x}}^2+\mathrm{a}\mathrm{ }:0\le \mathrm{x}\le 1\\ \mathrm{b}\left(\frac{{\mathrm{x}}^2-1}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}\right)\mathrm{ }:1<\mathrm{x}<3\\ -14\mathrm{ } : x\ge 3,\end{array}\\ \mathrm{ }\end{array}\right. \mathrm{is}\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{ }\mathrm{continuous}\mathrm{ }\mathrm{function}$

$\underset{\mathrm{x}\to 0^{-}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}\to 0^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\Rightarrow \underset{\mathrm{x}\to 0^{-}}{\lim }\frac{\mathrm{x}-\left|\mathrm{x}\right|}{\mathrm{x}}=\underset{\mathrm{x}\to 0^{\mathrm{ }}}{\lim }\mathrm{ }5{\mathrm{x}}^2+a$

$\underset{\mathrm{x}\to 0^{-}}{\lim }\frac{x+x}{x}=\mathrm{a}\Rightarrow \mathrm{a}=2$

$\underset{\mathrm{x}-3^{-}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}-3^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\Rightarrow \underset{\mathrm{x}-3^{-}}{\lim }\mathrm{b}\left(\frac{{\mathrm{x}}^2-1}{\left(\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}-2\right)\right)}\right)=-14$

$\underset{\mathrm{x}-3^{-}\mathrm{ }}{\lim }\mathrm{b}\mathrm{ }\left(\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}\right)=-14$

$\Rightarrow \mathrm{b}\mathrm{ }\left(\frac{3+1}{3-2}\right)=-14\Rightarrow \mathrm{b}=\frac{-14}{4}=\frac{-7}{2}$

$(\mathrm{a},\mathrm{b})=\left(2,\mathrm{ }-\frac{7}{2}\right)$

Option (1) is correct