$\mathrm{If} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{bx}+25}{{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+10} \mathrm{for} \mathrm{x}\ne 5$ is continuous at x = 5, then the value of f(5) is

$\begin{array}{l} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{bx}+25}{{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+10} , \mathrm{x}\ne 5 \\ \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{is} \mathrm{continuous} \mathrm{at} \mathrm{x}=5 \mathrm{only} \mathrm{if} \underset{\mathrm{x}\to 5}{\lim } \frac{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{bx}+25}{{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+10} \mathrm{is} \mathrm{finite}.\\ \mathrm{Now}, {\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+10\to 0 \mathrm{when} \mathrm{x}\to 5.\\ \mathrm{Then} \mathrm{we} \mathrm{must} \mathrm{have} {\mathrm{x}}^2-\mathrm{bx}+25\to 0 \mathrm{for} \mathrm{which} \mathrm{b}=10.\\ \mathrm{Hence}, \underset{\mathrm{x}\to 5}{\lim } \frac{{\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}+25}{{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+10}= \underset{\mathrm{x}\to 5}{\lim } \frac{\mathrm{x}-5}{\mathrm{x}-2}=0.\end{array}$