If $\overline{\mathrm{i}}, \overline{\mathrm{j}}, \overline{\mathrm{k}}$   are orthogonal unit vector triad, then $\overline{\mathrm{i}}\times (\overline{\mathrm{r}}\times \overline{\mathrm{i}})+\overline{\mathrm{j}}\times (\overline{\mathrm{r}}\times \overline{\mathrm{j}})+\overline{\mathrm{k}}\times (\overline{\mathrm{r}}\times \overline{\mathrm{k}})=$

$\begin{array}{rcl} & & (\mathrm{i}·\mathrm{j}) \overline{\mathrm{r}}-(\mathrm{i}·\overline{\mathrm{r}}) \mathrm{i}+(\mathrm{j}·\mathrm{j}) \overline{\mathrm{r}}-(\overline{\mathrm{j}}·\overline{\mathrm{r}}) \mathrm{j}+(\mathrm{k}·\mathrm{k}) \overline{\mathrm{r}}-(\mathrm{k}·\overline{\mathrm{r}}) \mathrm{k}\\ & =& 3\overline{\mathrm{r}}-(\mathrm{i}·\overline{\mathrm{r}}) \mathrm{i}-(\mathrm{j}·\overline{\mathrm{r}}) \mathrm{j}-(\overline{\mathrm{k}}·\overline{\mathrm{r}}) \overline{\mathrm{k}}\\ \overline{\mathrm{r}}& =& \mathrm{xi}+\mathrm{yj}+\mathrm{zk}\\ & =& 3\overline{\mathrm{r}}-\mathrm{xi}-\mathrm{yj}-\mathrm{zk}=3\overline{\mathrm{r}}-\overline{\mathrm{r}}\\ & =& 2\overline{\mathrm{r}}\end{array}$