If $\overline{\mathrm{i}}, \overline{\mathrm{j}}, \overline{\mathrm{k}}$ are unit orthonormal vectors and $\overline{\mathrm{a}}$ is a vector of magnitude 2 units satisfying $\overline{\mathrm{a}}\times \overline{\mathrm{i}}=\overline{\mathrm{j}}, \mathrm{then} \overline{\mathrm{a}}.\overline{\mathrm{i}}=$

$\left|\overline{\mathrm{a}}\right|=2 \overline{\mathrm{a}}\times \mathrm{i}=\mathrm{j}$

Let  $\overline{\mathrm{a}}=\mathrm{xi}+\mathrm{yj}+\mathrm{zk}$

$$\begin{gathered} \overline{\mathrm{a}}\times \mathrm{i}=\left|\begin{array}{ccc}\mathrm{i}& \mathrm{j}& \mathrm{k}\\ \mathrm{x}& \mathrm{y}& \mathrm{z}\\ 1& 0& 0\end{array}\right|=\mathrm{i}(0-0)-\mathrm{j}(0-\mathrm{z})+\mathrm{k}(0-\mathrm{y}) \\ =\mathrm{zi}-\mathrm{yk} \\ \overline{\mathrm{a}}\times \mathrm{i}=\mathrm{j} \Rightarrow \mathrm{z}=1 \mathrm{y}=0 \\ \left|\overline{\mathrm{a}}\right|=2 \Rightarrow {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2=4 \Rightarrow {\mathrm{x}}^2+0+1=4 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=\pm \sqrt{3} \\ |\overline{\mathrm{a}}·\mathrm{i}|=\mathrm{x}=\pm \sqrt{3} \end{gathered}$$