If $I_{m,n}=\int \frac{{\sin }^{m}x}{{\cos }^{n}x} dx$ then ${\mathrm{I}}_{6,4}=\mathrm{A}\frac{{\sin }^5\mathrm{x}}{{\cos }^3\mathrm{x}}+{\mathrm{BI}}_{4,2}$ where 

$\begin{array}{l}{\mathrm{I}}_{\mathrm{m},\mathrm{n}}=\int {\sin }^{\mathrm{m}-1}\mathrm{x}\left({\cos }^{-\mathrm{n}}\mathrm{x}\cdot \sin \mathrm{x}\right)\mathrm{dx}\\ ={\sin }^{\mathrm{m}-1}\mathrm{x}\frac{{\cos }^{-\mathrm{n}+1}}{\mathrm{n}-1}-\int (\mathrm{m}-1){\sin }^{\mathrm{m}-2}\mathrm{xcos}\mathrm{x}\frac{{\cos }^{-\mathrm{n}+1}\mathrm{x}}{\mathrm{n}-1}\mathrm{dx}=\frac{1}{\mathrm{n}-1}\frac{{\sin }^{\mathrm{m}-1}\mathrm{x}}{\cos \mathrm{x}}-\frac{\mathrm{m}-1}{\mathrm{n}-1}{\mathrm{I}}_{\mathrm{m}-2,\mathrm{n}-2}\end{array}$