If $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin 2x+a.\sin x}{x^3}$ is finite, then a=

$$\begin{gathered} \underset{\mathrm{x}\to 0}{\mathrm{Lt}}\frac{\sin 2\mathrm{x}+\mathrm{a}.\sin \mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^3} \\ =\underset{\mathrm{x}\to 0}{\mathrm{Lt}}\frac{2 \mathrm{sinx} \mathrm{cosx}+\mathrm{a} \sin \mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^3} \\ =\underset{\mathrm{x}\to 0}{\mathrm{Lt}}\frac{\sin \mathrm{x}}{\mathrm{x}}\frac{(2 \mathrm{cosx}+\mathrm{a})}{{\mathrm{x}}^2} \\ \mathrm{Dr}\to 0, \mathrm{Nr} \mathrm{also} \to 0 \\ 2+\mathrm{a}=0\Rightarrow \mathrm{a}=-2 \end{gathered}$$