If $\mathrm{L}=\underset{\mathrm{x}\to 0}{\mathrm{Lim}}\frac{\sin 2\mathrm{x}+\mathrm{asin}\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^3}$ be finite then

$$\begin{gathered} \text{ L-Rule } \\ \underset{\mathrm{x}\to 0}{\mathrm{Lim}}\frac{2\cos 2\mathrm{x}+\mathrm{acos}\mathrm{x}}{3{\mathrm{x}}^2}\Rightarrow 2\cos 0+a\cos 0=0\Rightarrow 2+\mathrm{a}=0\Rightarrow \mathrm{a}=-2 \\ \left(as denominator \to 0 \Rightarrow numerator \to 0 as x\to 0\right) \\ L=\underset{\mathrm{x}\to 0}{\mathrm{Lim}}\frac{2\cos 2\mathrm{x}-2\cos \mathrm{x}}{3{\mathrm{x}}^2}=\underset{\mathrm{x}\to 0}{\mathrm{Lim}}\frac{-4\sin 2\mathrm{x}+2\sin \mathrm{x}}{6{\mathrm{x}}^{ }}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{3}=-1 \end{gathered}$$