If ${\log }_4(3x^2+11x)>1$, then

Given  ${\log }_4(3x^2+11x)>1$

${\log }_4(3x^2+11x)>{\log }_{4}4$

So $3x^2+11x>4$

 $3x^2+11x-4>0$

$3x^2+12x-x-4>0$

$3x(x+4)-1(x+4)>0$

$(x+4)(3x-1)>0$

So $x>\frac{1}{3}$   or  $x<-4$

$x=-4,\frac{1}{3}$

Hence  $x\notin (-4,\frac{1}{3})$