If $\underset{\mathrm{x}\to 0}{\mathrm{Lt}}\left({\mathrm{x}}^{-3} \sin 3\mathrm{x}+{\mathrm{ax}}^{-2}+\mathrm{b}\right)$ exists and is equal to 0, then

$\underset{\mathrm{x}\to 0}{\mathrm{Lt}}\frac{\sin 3\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^3}+\frac{\mathrm{a}}{{\mathrm{x}}^2}+\mathrm{b}=\underset{\mathrm{x}\to 0}{\mathrm{Lt}}\frac{\sin 3\mathrm{x}+\mathrm{ax}+{\mathrm{bx}}^3}{{\mathrm{x}}^3}$

$$\begin{gathered} \underset{\mathrm{x}\to 0}{\mathrm{Lt}}\frac{{\displaystyle \frac{\sin 3\mathrm{x}}{3\mathrm{x}}}.3+\mathrm{a}+{\mathrm{bx}}^2}{{\mathrm{x}}^2}\mathrm{exists} \mathrm{finitely} \Rightarrow 3+\mathrm{a}=0 \\ \boxed{\mathrm{a}=-3} \end{gathered}$$

Now $\underset{\mathrm{x}\to 0}{\mathrm{Lt}}\frac{\sin 3\mathrm{x}-3\mathrm{x}+{\mathrm{bx}}^3}{{\mathrm{x}}^3}\because \mathrm{put} 3\mathrm{x}=t\Rightarrow x=\frac{\mathrm{t}}{3}\Rightarrow {\mathrm{x}}^3=\frac{{\mathrm{t}}^3}{27}$

27.$$\begin{gathered} \therefore \left(27\underset{\mathrm{x}\to 0}{\mathrm{Lt}}\frac{\mathrm{sint}-\mathrm{t}}{{\mathrm{t}}^3}\right)+\mathrm{b}=0 \\ \Rightarrow \left(27\underset{\mathrm{x}\to 0}{\mathrm{Lt}}\frac{\cos t-1}{3{\mathrm{t}}^2}\right)+\mathrm{b}=0=-\frac{27}{6}+\mathrm{b}=0(\mathrm{L}.\mathrm{H}.\mathrm{R})\mathrm{b}=\frac{9}{2} \end{gathered}$$

$\boxed{\therefore \mathrm{a}=-3,\mathrm{b}=\frac{9}{2}}$