If ${ }^n{P}_r={}^n{P}_{r+1}$ and ${ }^n{C}_r={}^n{C}_{r-1}$ then (n, r ) is

$$\begin{gathered} {}^{\mathrm{n}}\mathrm{P}_{\mathrm{r}}={}^{\mathrm{n}}\mathrm{P}_{\mathrm{r}+1}, {}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_{\mathrm{r}}={}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_{\mathrm{r}-1} \\ {}^{\mathrm{n}}\mathrm{P}_{\mathrm{r}}={}^{\mathrm{n}}\mathrm{P}_{\mathrm{r}+1}\Rightarrow \frac{\mathrm{n}!}{(\mathrm{n}-r)!}=\frac{\mathrm{n}!}{(\mathrm{n}-\mathrm{r}-1)!} \\ \Rightarrow (\mathrm{n}-\mathrm{r})!=(\mathrm{n}-\mathrm{r}-1)! \\ \Rightarrow \Rightarrow (\mathrm{n}-\mathrm{r})(\mathrm{n}-\mathrm{r}-1)!=(\mathrm{n}-\mathrm{r}-1)! \\ \Rightarrow \mathrm{n}-\mathrm{r}=1 \boxed{ \Rightarrow \mathrm{n}=\mathrm{r}+1} \\ {}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_{\mathrm{r}}={}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_{\mathrm{r}-1}\Rightarrow \frac{\mathrm{n}!}{(\mathrm{n}-\mathrm{r})!r!}=\frac{\mathrm{n}!}{(\mathrm{n}-\mathrm{r}-1)!\left(r-1!\right)} \\ \Rightarrow (\mathrm{n}-\mathrm{r})! \mathrm{r}!=(\mathrm{n}-\mathrm{r}-1)! (\mathrm{r}-1)! \\ \Rightarrow (\mathrm{n}-\mathrm{r})! \mathrm{r}(\mathrm{r}-1)! =(\mathrm{n}-\mathrm{r}+1)(\mathrm{n}-\mathrm{r})! (\mathrm{r}-1)! \\ \Rightarrow \mathrm{r}=\mathrm{n}-\mathrm{r}+1 \Rightarrow \mathrm{n}=2\mathrm{r}-1 \\ \therefore \mathrm{r}+1=2\mathrm{r}-1 \boxed{\therefore \mathrm{r}=2, \mathrm{n}=3} \end{gathered}$$