If $\mathrm{p}<\mathrm{q}<\mathrm{r}<0$ then $\sum$${\mathrm{Cot}}^{-1}\left(\frac{\mathrm{pq}+1}{\mathrm{p}-\mathrm{q}}\right)=$

$$\begin{gathered} \mathrm{p}<\mathrm{q}<\mathrm{r}<0 \\ \sum {\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{p}-\mathrm{q}}{1+\mathrm{pq}}\right)={\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{p}-\mathrm{q}}{1+\mathrm{pq}}\right)+{\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{q}-\mathrm{r}}{1+\mathrm{qr}}\right)+{\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{r}-\mathrm{p}}{1+\mathrm{rp}}\right) \\ {\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{1+\mathrm{xy}}\right)=\left\{\begin{array}{l}{\tan }^{-1}\mathrm{x}-{\tan }^{-1}\mathrm{y}, \mathrm{x}-\mathrm{y}>0\\ \mathrm{\pi }+{\tan }^{-1}\mathrm{x}-{\tan }^{-1}, \mathrm{x}-\mathrm{y}<0\end{array}\right. \\ =\mathrm{\pi }+{\tan }^{-1}\mathrm{p}-{\tan }^{-1}\mathrm{q}+\mathrm{\pi }+{\tan }^{-1}\mathrm{q}-{\tan }^{-1}\mathrm{r}+{\tan }^{-1}\mathrm{r}-{\tan }^{-1}\mathrm{p}=2\mathrm{\pi } \end{gathered}$$