If ${\mathrm{p}}^{\mathrm{th}},{\mathrm{q}}^{\mathrm{th}},{\mathrm{r}}^{\mathrm{th}}$ terms of a G.P are a,b,c then $\sum (\mathrm{q}-\mathrm{r})\log \mathrm{a}=$

$\mathrm{a}={\mathrm{R}}^{\mathrm{p}-1} \mathrm{b}={\mathrm{R}}^{\mathrm{q}-1} \mathrm{c}={\mathrm{R}}^{\mathrm{r}-1}$ where first term in 1

$$\begin{gathered} \log \mathrm{a}=\left(\mathrm{p}-1\right) \log \mathrm{R}, \log \mathrm{b}=(\mathrm{q}-1) \log \mathrm{R} \\ \log \mathrm{c}=(\mathrm{r}-1) \log \mathrm{R} \\ \sum (\mathrm{q}-\mathrm{r}) \log \mathrm{a}=(\mathrm{q}-\mathrm{r}) (\mathrm{p}-1) \log \mathrm{R}+(\mathrm{r}-\mathrm{p}) (\mathrm{q}-1) \log \mathrm{R} \\ =\log \mathrm{R} (\mathrm{qp}-\mathrm{q}-\mathrm{rp}+\mathrm{r}+\mathrm{rq}-\mathrm{r}-\mathrm{pq}+\mathrm{p}+\mathrm{rp}-\mathrm{rq}-\mathrm{p}+\mathrm{q}) \\ =0 \end{gathered}$$