If $\text{⨍ : R→R}$ is a function defined by 

$\text{⨍ (x)=}\left[\mathrm{x}-1\right]\text{cos}\left(\frac{2\mathrm{x}-1}{2}\right)\text{π,}$ where $\left[.\right]$ denotes
the greatest integer function, then $\mathrm{f}$ is :

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left[\mathrm{x}-1\right] \cos \left(\frac{2\mathrm{x}-1}{2}\right)\mathrm{\pi } \\ \cos \mathrm{\pi }\left(\mathrm{x}-\frac{1}{2}\right) \mathrm{is} \mathrm{continuous} \mathrm{function} \\ \therefore \mathrm{continuous} \mathrm{of} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{depends} \mathrm{on} \mathrm{continuity} \mathrm{of} \left[\mathrm{x}\right] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{at} \mathrm{x}=\mathrm{n}, 0 \mathrm{is} \mathrm{an} \mathrm{integer} \\ \mathrm{f}\left({\mathrm{n}}^{-}\right)=\left(\mathrm{n}-2\right) \cos \mathrm{\pi }\left(\mathrm{n}-\frac{1}{2}\right) \\ =\left(\mathrm{n}-2\right) \cos \left(2\mathrm{n}-1\right) \frac{\mathrm{\pi }}{2}=0 \\ \mathrm{f}\left({\mathrm{n}}^{+}\right)=\left(\mathrm{n}-1\right) \cos \left(2\mathrm{n}-1\right)\frac{\mathrm{\pi }}{2}=0 \\ \mathrm{f}\left(\mathrm{n}\right)=0 \\ \therefore \mathrm{f} \mathrm{is} \mathrm{continuous} \mathrm{for} \mathrm{all} \mathrm{real} \mathrm{x} \end{gathered}$$