If ${\sin }^{-1}\frac{2\mathrm{a}}{1+{\mathrm{a}}^2}+{\sin }^{-1}\frac{2\mathrm{b}}{1+{\mathrm{b}}^2}=2 {\tan }^{-1}\mathrm{x},$ then x is equal to

$$\begin{gathered} {\sin }^{-1}\left(\frac{2\mathrm{a}}{1+{\mathrm{a}}^2}\right)+{\sin }^{-1}\left(\frac{2\mathrm{b}}{1+{\mathrm{b}}^2}\right)=2{\tan }^{-1} \mathrm{x} \\ 2{\tan }^{-1}\left(\mathrm{a}\right)+2{\tan }^{-1}\left(\mathrm{b}\right)=2{\tan }^{-1}\left(\mathrm{x}\right) \\ {\tan }^{-1}\left(\mathrm{a}\right)+{\tan }^{-1}\left(\mathrm{b}\right)={\tan }^{-1}\left(\mathrm{x}\right) \\ {\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{a}+ \mathrm{b}}{1-\mathrm{ab}}\right)={\tan }^{-1}\left(\mathrm{x}\right) \\ \mathrm{x}=\frac{\mathrm{a}+ \mathrm{b}}{1-\mathrm{ab}} \end{gathered}$$