If ${\sin }^{-1}\mathrm{x}-{\cos }^{-1}\mathrm{x}={\sin }^{-1}\left(3\mathrm{x}-2\right)$ and $\mathrm{x}>0$ then x=

$$\begin{gathered} {\sin }^{-1}\mathrm{x}-{\cos }^{-1}\mathrm{x}={\sin }^{-1}\left(3\mathrm{x}-2\right) \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{\pi }}{2}-2 {\cos }^{-1}x={\sin }^{-1}(3x-2) \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{\pi }}{2}-{\sin }^{-1}(3x-2)=2 {\cos }^{-1}x \\ \Rightarrow {\cos }^{-1}(3x-2)={\cos }^{-1}\left(2x^2-1\right) \\ \Rightarrow 3x-2=2x^2-1\Rightarrow 2x^2-3x+1=0 \\ \Rightarrow (2x-1)(x-1)=0 \end{gathered}$$
$\mathrm{x}=1,\frac{1}{2}$