If $\mathrm{sinx} + \mathrm{cosx} = \mathrm{a}$ then $\left|\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx}\right| =$

                                        $$\begin{gathered} \mathrm{sinx} + \mathrm{cosx} = \mathrm{a} \\ \Rightarrow \mathrm{sinx}-\mathrm{cosx}=\mathrm{b} \\ \Rightarrow {(\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx})}^2+{(\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx})}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2 \\ \Rightarrow 1+2 \mathrm{sinx} \mathrm{cosx}+1-2 \mathrm{sinx} \mathrm{cosx}={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{b}}^2=1-{\mathrm{a}}^2\Rightarrow \mathrm{b}=\sqrt{2-{\mathrm{a}}^2} \\ \therefore \left|\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx}\right|=\sqrt{2-{\mathrm{a}}^2} \end{gathered}$$