If $\mathrm{TanA} + \mathrm{TanB} = \mathrm{P}$ and $\mathrm{CotA} + \mathrm{CotB} = \mathrm{q}$ then $\mathrm{Cot}(\mathrm{A}+\mathrm{B})=$

$\begin{array}{rcl}\tan \mathrm{A}+\tan \mathrm{B}& =& \mathrm{p}\\ \cot \mathrm{A}+\cot \mathrm{B}& =& \mathrm{q}\\ \frac{1}{\tan \mathrm{A}}+\frac{1}{\tan \mathrm{B}}& =& \mathrm{q}\\ \frac{\mathrm{tam} \mathrm{A}+\tan \mathrm{B}}{\tan \mathrm{A} \tan \mathrm{B}}& =& \mathrm{q}\\ \frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}& =& \tan \mathrm{A} \tan \mathrm{B}\\ \tan (\mathrm{A}+\mathrm{B})& =& \frac{\tan \mathrm{A}+\tan \mathrm{B}}{1-\tan \mathrm{A} \tan \mathrm{B}}\\ & =& \frac{\mathrm{p}}{1-{\displaystyle \frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}}}\\ & =& \frac{\mathrm{pq}}{\mathrm{q}-\mathrm{p}}\\ \cot (\mathrm{A}+\mathrm{B})& =& \frac{\mathrm{q}-\mathrm{p}}{\mathrm{pq}}\end{array}$